已有信用卡会对申请造成影响吗？

 15年入学，某浙江985/双一流，去年赴美交换前办了一张父亲的建行信用卡（应该是白金卡）的副卡，六万额度，回国后收到银行通知有盗刷风险，询问银行得知需换新才能销卡，换新后直接寄到我爸那儿去了，新卡尚未激活。今天去几家银行问了一下，建行说办不了学校的联名龙卡，需要研究生才行。中行说被拒过一次不予办理，说是因为建行卡的缘故（去年去换新建行副卡时顺便去中行申请了一张，但被拒）。那么现在能申请到带VISA或万事达功能的信用卡吗？